Calcolo delle probabilita' nei giochi di carte

Impariamo a giocare a carte scientificamente
La base per ogni calcolo che si rispetti nel gioco delle carte si basa sulla conta del numero di combinazioni possibili. Per questo motivo e' stato sviluppato il calcolo combinatorio: nome quanto mai azzeccato! [1]
Prendiamo un gioco popolare quale il Poker e cominciamo a porci delle domande.
Quante possibili combinazioni di 5 carte mi possono capitare in mano partendo da un mazzo di 52 carte?
La risposta a questo problema e' dato dal coefficiente binomiale [2] di 52 su 5 ed equivale a 2598960.

Adesso ci si puo' chiedere qual'e' la probabilita' di avere un sottoinsieme di queste carte: per esempio quante sono le combinazioni di 5 carte di un unico seme (il colore)?
Per avere la risposta bisogna considerare che per ogni seme ci sono 13 carte. Il coefficiente binomiale di 13 su 5 e' pari a 1287. Moltiplicate per 4 (il numero dei semi) e avete il numero di combinazioni che vi danno il punto desiderato (5148).
La probabilita' di avere servito questo punto e' dato dal rapporto delle combinazioni buone rispetto a quelle possibili, in questo caso 5148/2598960=0.00198, corrispondente a circa lo 0.2%.
Il reciproco del numero ottenuto vi dice ogni quante mani, mediamente, capita di vedersi serviti un colore (circa 500).

Qual'e' la probabilita' di vedersi servita' una scala colore? Di 1287 combinazioni per ogni seme, solo 10 vi danno una scala. Considerate il seguente schema:
A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K
A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K
A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K
...
A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K
A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K
Nella prima riga avete tutte le carte di un seme.
Se contiamo le scale, la prima comincia con l'asso, la seconda con il 2, la terza con il 3 e cosi' via fino alla nona che inizia con il 9. La decima e' la scala massima 10 J Q K A.
Dunque le scale colore possibili sono 40. A voi il calcolo di quanto sia frequente vedersi servita una scala colore.

A presto per ulteriori aggiornamenti.
Se avete richieste vi prego di farmi sapere, magari posso togliervi qualche curiosita'!

[1] http://it.wikipedia.org/wiki/Calcolo_combinatorio
[2] http://it.wikipedia.org/wiki/Coefficiente_binomiale

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