Calcolo delle probabilita' nei giochi di carte

Impariamo a giocare a carte scientificamente
La base per ogni calcolo che si rispetti nel gioco delle carte si basa sulla conta del numero di combinazioni possibili. Per questo motivo e' stato sviluppato il calcolo combinatorio: nome quanto mai azzeccato! [1]
Prendiamo un gioco popolare quale il Poker e cominciamo a porci delle domande.
Quante possibili combinazioni di 5 carte mi possono capitare in mano partendo da un mazzo di 52 carte?
La risposta a questo problema e' dato dal coefficiente binomiale [2] di 52 su 5 ed equivale a 2598960.

Adesso ci si puo' chiedere qual'e' la probabilita' di avere un sottoinsieme di queste carte: per esempio quante sono le combinazioni di 5 carte di un unico seme (il colore)?
Per avere la risposta bisogna considerare che per ogni seme ci sono 13 carte. Il coefficiente binomiale di 13 su 5 e' pari a 1287. Moltiplicate per 4 (il numero dei semi) e avete il numero di combinazioni che vi danno il punto desiderato (5148).
La probabilita' di avere servito questo punto e' dato dal rapporto delle combinazioni buone rispetto a quelle possibili, in questo caso 5148/2598960=0.00198, corrispondente a circa lo 0.2%.
Il reciproco del numero ottenuto vi dice ogni quante mani, mediamente, capita di vedersi serviti un colore (circa 500).

Qual'e' la probabilita' di vedersi servita' una scala colore? Di 1287 combinazioni per ogni seme, solo 10 vi danno una scala. Considerate il seguente schema:

A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K
A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K
A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K
...
A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K
A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K

Nella prima riga avete tutte le carte di un seme.
Se contiamo le scale, la prima comincia con l'asso, la seconda con il 2, la terza con il 3 e cosi' via fino alla nona che inizia con il 9. La decima e' la scala massima 10 J Q K A.
Dunque le scale colore possibili sono 40. A voi il calcolo di quanto sia frequente vedersi servita una scala colore.

A presto per ulteriori aggiornamenti.
Se avete richieste vi prego di farmi sapere, magari posso togliervi qualche curiosita'!

[1] http://it.wikipedia.org/wiki/Calcolo_combinatorio
[2] http://it.wikipedia.org/wiki/Coefficiente_binomiale

Numeri da trionfo!

Introduzione ad un ciclo di lezioni sul gioco del trionfo

Il trionfo e' un gioco di carte molto popolare dalle mie parti!
Io sono un giocatore appassionato, come gran parte dei miei amici, e modestamente me la cavo molto bene. I motivi del mio successo sono in gran parte dovuti alla lunga esperienza acquisita nel corso della mia carriera di giocatore.
L'esperienza permette di sapere come potersi comportare in determinate circostanze: il gran numero di partite giocate insegna quale che sia la strada che dara' le maggiori opportunita' di successo.
E se uno non avesse pazienza? Non c'e' problema!
I giocatori piu' esperti sono spesso prodighi di consigli, divulgate mediante sonore bestemmie, soprattutto perche' cosi' possono pavoneggiarsi dimostrando la loro abilita'. Io sono uno di quelli... :p

A dire il vero credo di sapere qualcosa di piu' della gran parte dei sedicenti esperti: il calcolo combinatorio.
Vi e' mai capitato di guardare le partite di poker in tv e di vedere le percentuali di successo dei giocatori sullo schermo? Quelle vengono calcolate proprio in maniera analoga a quanto faccio io per darvi i seguenti risultati. Esula dagli scopi di questa guida spiegarvi il perche', ma chi fosse interessato puo' contattarmi.

Probabilita'

1. Il numero di modi possibili di distribuire 10 carte da un mazzo di 40 e': 847'660'528
2. La probilita' di avere la cricca (1,2,3 dello stesso seme) e': 4.86 % (all'incirca una mano ogni 20 giocate dovreste ritrovarvi con una cricca in mano)
3. La probabilita' che qualcuno dei giocatori abbia una cricca e' 4 volte superiore (1 mano ogni 5 ci dovrebbe essere qualcuno che ha la cricca)
4. La probabilita' che proprio tu metta con la cricca e' 4 volte inferiore: (1 mano ogni 80 circa)

Solitamente una partita dura 8 mani: in media, ogni due partite e mezzo, qualcuno mettera' con la cricca.
Se non siete voi sbraitate pure contro la sfiga... se siete voi vantatevi di essere un buon giocatore!!!

Update
Proprio ieri sera mi e' capitata una partita "sfigata"... Si comincia con una cricca avversaria, si prosegue con una mano anonima nostra, si continua con un'altra cricca (quinta, con cavallo franco) avversaria! Risultato finale 46 a 26 per gli avversari... Ci e' pure andata bene! Inutile dire che le partite successive hanno riequilibrato questa anomalia statistica.
In ogni caso la probabilita' dell'evento non e' improponibile, corrisponde allo 0.015% ogni 3 mani. Statisticamente mi aspetto che l'evento non si riverifichera' prima di un 20mila mani...

Sempre parlando di sfiga, ci si puo' chiedere quale che sia la probabilita' di avere tutti scartini (carte comprese tra il 4 e il 7). Beh, non credo sia mai capitato a nessuno. In ogni caso la probabilita' e' estremamente bassa! Pensate che, a fronte di quasi un miliardo di modi possibili di distribuire le carte, solo in 8008 casi avrete esclusivamente scartini.
La probabilita' che ho calcolato risulta essere pari a: 9.45x10^-6, corrispondente a circa una volta ogni 10000 mani!

La buona sorte e' piu' probabile
Ben piu' alta la probabilita' di non avere neanche uno scartino, pari allo 0.23%!

Spero di potervi dare piu' informazioni a breve :)

P.s.: Tempo fa scrissi un manuale relativo al gioco del trionfo. La stesura fu estremamente rapida, mirava ad essere divertente ed e' priva di qualsiasi fondamento scientifico. Magari potreste essere interessati a darci un'occhiata! [link]
P.p.s.: Per leggere tutti i post relativi a questo gioco clicca sull'etichetta trionfo.