Inserire formule matematiche nel vostro blog

Mille grazie a codecogs!

Vi e' mai capitato di voler inserire formule matematiche all'interno di un vostro post? A me si' e spesso ho anche rinunciato per mancanza di un mezzo comodo che mi permettesse di farlo.
Il metodo classico per inserire una formula e', infatti, ricorrere ad una immagine, soluzione che ha molti limiti perche' si perde tempo in fase di caricamento e se ne perde ancora di piu' nel caso di modifica.


Per fortuna c'e' una soluzione migliore: il sito www.codecogs.com mette a disposizione gratuitamente un servizio davvero utile che permette a chiunque di ottenere in brevissimo tempo ottimi risultati!
Nel caso in cui abbiate un minimo di dimestichezza con LaTeX, lo strumento principe per la redazione di testi scientifici, vi troverete veramente a vostro agio!

Come fare?
Andate sull'editor online di codecogs (mostrato in Figura 1)

Figura 1

L'editor e' diviso dall'alto al basso in 4 parti:

1. Un'interfaccia che permette a chiunque di inserire simboli matematici in maniera immediata
2. un'area di testo che mostra l'input dell'utente convertito in LaTeX
3. un'immagine che mostra quello che sara' il risultato finale
4. il codice html da copiare ed inserire nel vostro post quando sarete soddisfatti del risultato

Adesso sta a voi impratichirvi con l'interfaccia grafica per ottenere il risultato migliore e inserirlo nei vostri post.

Nel caso si desiderasse modificare il risultato ottenuto si potra' operare in due modi:

1. tornare sull'editor online e copiare il contenuto dell'attributo title dell'immagine nell'area di testo.
2. per chi e' un po' piu' esperto, modificare il codice html che avete copiato. In particolare sara' sufficiente modificare la stringa dopo il punto interrogativo in src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?..."

Il massimo della vita sarebbe avere una funzionalita' del genere integrata in blogger. Incrociamo le dita affinche' cio', prima o poi, avvenga.

Piu' che una smentita un'ulteriore riprova...

L'inverno della provvidenza
Mi affido quotidianamente a google news per conoscere cio' che in Italia e all'estero si dice nel mondo scientifico. Purtroppo qualche volta capita che si intrufolino articoli la cui pertinenza alla mia richiesta di sapere e' nulla.

E' successo anche oggi, purtroppo ...


Tra gli articoli recapitatemi oggi da google news nella categoria "matematica" vi era, a sorpresa, un articolo del quotidiano "il Giornale" dal titolo "LA BALLA SPAZIALE", cosi', in maiuscolo...
Mi immaginavo di trovarmi di fronte a qualcuno che tentava di fare i conti con la scienza senza averne i titoli, ma la realta' ha superato ogni mia previsione. Cio' che ho trovato e' stato un autentico manifesto di ignoranza scientifica a firma del Sig. Granzotto, a cui faccio i complimenti per la puntualita' con cui dimostra la affidabilita' del "giornale" per cui scrive.

Se volete ridere pure voi vi consiglio di leggere l'articolo originale, fa spanciare...

In poche parole Granzotto guarda fuori dalla finestra, vede la neve, accende la TV, vede la neve, e capisce:
1 - il riscaldamento globale non esiste
2 - milioni di persone che hanno il piacere di informarsi da fonti diverse dalle sue si sono fatte prendere in giro dalle stesse
3 - prendere provvedimenti contro cio' che la sua accurata ricerca scientifica di un paio di minuti ha stabilito essere inesistente e' cosa da folli
4 - Silvio Berlusconi e' un esempio di uomo illuminato perche' queste cose le ha capite senza neanche guardare fuori dalla finestra

In tutto questo marciume si salvano poche cose:
1 - la stampa italiana e' inadeguata a parlare di scienza (cosa che dovrebbe spingere lo stesso Granzotto ad astenersi dal farlo)
2 - previsioni a lungo termine sono scarsamente attendibili (il sistema meteo e' talmente delicato e complicato da non poter permettere estrapolazioni avventate)

Ah, quanto mi auguro di trovarmi di fronte qualcuno che sostenga la tesi di questo "giornalista", per riportarlo con i piedi per terra e arrendersi all'evidenza!!!

Gli errori che commette questo giornalista sono molteplici. In primo luogo non si capisce come un fenomeno limitato nello spazio e nel tempo e analizzato, a dir poco, superficialmente smentisca, da solo, centinaia di anni di misure scientifiche provenienti da tutte le parti del globo!

Queste persone scambiano una fluttuazione per un trend e un trend per una fluttuazione, ci scrivono sopra articoli e li pagano pure!!!

La comunita' scientifica non ha dubbi che il pianeta si stia riscaldando, come dimostrano le misure mostrate in figura. Casomai si dibatte sul contributo umano a questo riscaldamento, ma oramai quasi tutti cedono all'evidenza e accettano la correlazione tra emissione di CO₂ e aumento della temperatura.

Invito tutti i lettori a visitare il sito http://www.ipcc.ch/ per trovare un'innumerevole mole di dati relativi all'argomento misurati da professionisti su tutto il pianeta per anni.



Messo in chiaro che da un punto di vista scientifico l'articolo ha 0 contenuti, mi rattrista constatare che detto articolo, invece di essere cassato a priori, e' in cima alla classifica dei piu' letti di oggi e mostra in bella evidenza un gradimento pari a 4 stelle su 5!!! Spero vivamente non siano voti reali e che coloro che vi sono approdati l'abbiano fatto per ridere, con amarezza, di quello che scrive questo giornalista.
Se cosi' non fosse mi verrebbe il sospetto che questo paese sia pieno di minutaglia e di rincoglioniti ed e' forse per questo che il nostro "premier" gode di tanto consenso.

Disgustorama

Bat box

L'estate si porta dietro un nemico fastidioso: la zanzara!
Questo piccolo, fragile ma temibilissimo [1] animale si puo' tenere sotto controllo evitando l'utilizzo di puzzolenti e nocivi rimedi chimici, almeno stando a sentire quanto mi e' venuto alle orecchie oggi.
Installando una fantastica bat box [2] nei pressi di casa vostra, darete alloggio ad una colonia di pipistrelli che pattugliera' i cieli per vostro conto, predando le zanzare ed altri insettazzi volanti (si dice che un pasto di questi mammiferi volanti consista piu' o meno di duecento insetti).
Lungi dal confermare la funzionalita' del metodo in questione, mi sovvengono in mente ricordi della mia vita di campagna. Quand'ero bambino il casone di fianco a casa nostra era infestato da pipistrelli e l'unico effetto della loro presenza che permane nei miei ricordi e' l'enorme quantita di guano prodotta. Di sicuro mangiavano... ma non ricordo se proteggessero dalle zanze.

Divago un po'...
Nell'ordine di preferenza, i miei metodi di protezione dalle zanzare sono:

1. Zanzariere
2. Paletta
3. Zampirone
4. Repellente da applicare sulla pelle
   
5. Fornelletto con piastrina o diffusore
   
6. Insetticida spray

Le zanzariere sono una delle piu' belle invenzioni dell'essere umano, peccato che frenino la circolazione dell'aria. La paletta (o le mani, o quello che volete...) e' un altro fantastico rimedio meccanico che tante volte assume un leggero retrogusto di VENDETTA.Lo zampirone e' una figata! Ha un effetto quasi immediato sul sistema nervoso degli insetti che smetteranno di rompervi le balls e piu' o meno nessun effetto nocivo sugli esseri umani (asmatici esclusi). Puzza un po'...
I metodi chimici forse puzzano ancora di piu'... anche in senso metaforico. Non vorrei che tra qualche hanno si scoprisse che, come il DDT, sono cancerogeni. Mi fido molto di piu' dei metodi naturali come lo zampirone (pipistrelli a parte). In ogni caso, in mancanza di alternative, li uso senza problemi.

Note
Sono di Ferrara (Frara), citta' notoriamente paradiso delle zanzare, tanto che un paese della sua provincia si chiama Zanzalino (Zanzalin). Il suo nome deriva da zanzara, che in dialetto si dice "zanzala". Esperienza in merito, dunque, ne ho parecchia.
Ah! Pipistrello in dialetto ferrarese si dice "barbastel", non chiedemi l'etimo, per favore...
Il fatto che lo zampirone sia funzionale lo dimostra pure la nuova pubblicita' di un'azienda che produce bazze antizanze. Il loro nuovo prodotto e' una lanternina con una fessura in cui inserire una piastrina, una versione chic del vecchio fornelletto. Nella stessa pubblicita' si esalta l'efficacia dello zampirone.

[1] Non solo perche' puo' disturbare il vostro sonno! Si stima che sia stato l'animale che piu' di tutti abbia causato morti umane. Pensate alla zanzara anofele, vettore della malaria.
[2] Termine inglese composto dalle parole bat=pipistrello e box=scatola

Quantificatori

E' proprio il caso di dire che non si finisce mai di imparare...
Dopo quasi dodici anni di permanenza al dipartimento di fisica e di continuo uso ed abuso dei quantificatori, ho scoperto da dove saltano fuori i simboli tipografici dei quantificatori esistenziale (la E rovesciata) e universale (la A rovesciata).

Non che ci volesse la scala per arrivarci, ma E sta per "Exists" [1] e A per "All" [2]...

L'introduzione di questi simboli e' dovuta rispettivamente a Peano e a Gentzen (per analogia con quanto fatto da Peano). Prima che divenissero standard, altri simboli erano stati usati, ad esempio da Frege, ma non hanno preso piede.

La standardizzazione di questi caratteri tipografici pare sia avvenuta solo molto recentemente (attorno al 1960). [3]


[1] Fin qui ci ero arrivato!
[2] Mi vergogno a dirlo, ma non c'ero mai arrivato che era una A rovesciata...
[3] Per approfondire:
http://it.wikipedia.org/wiki/Quantificatore
http://en.wikipedia.org/wiki/Quantifier

Sui logaritmi

I logaritmi paiono proprio essere una delle bestie nere degli studenti italiani: ecco una tecnica segreta per farseli amici!

y = log_b a

Gia' a vederlo cosi', a molti fa venire l'angoscia! Eppure l'utilita' della meno amata tra le operazioni matematiche e' stata fondamentale per il progresso umano, permettendo la velocizzazione dei calcoli in modo mostruoso. Alla fine vi spiego il perche'!

In ogni caso le difficolta' degli studenti sono comprensibili, anche se nessuna pieta' verra' riservata a coloro che non si impegnano a progredire!
La complessita' del logaritmo c'e' e studenti abituati a fare somme e differenze, prodotti e rapporti o potenze ed estrazioni di radice, si intimoriscono facilmente di fronte all'introduzione di questa nuova operazione.
In realta' chi conosce bene le potenze non ha nulla da temere dai logaritmi, visto che questi non sono null'altro che la loro operazione inversa.

Consideriamo:
y = log_ba
Il logaritmo di un numero naturale a in base b non e' niente altro che quel numero ya cui devo elevare b per ottenere a. In altre parole deve essere vero che b^y=a.
Il numero a, che deve essere strettamente maggiore di 0, prende il nome di argomento del logaritmo.

Le prime volte che agli studenti capitera' di calcolare dei logaritmi gli esercizi saranno molto facili e avranno risposte discretamente banali (tipicamente numeri interi).
Vi faccio degli esempi. Si calcolino i seguenti logaritmi:

1. log₂ 4;
2. log₃ 9;
3. log₇7;
4. log₈ 1;
5. log₁₀ 100;
6. log₃ 243

Probabilmente pochissimi studenti sarebbero in grado di rispondere correttamente agli esercizi proposti, anche dopo essere stati attentissimi alla lezione!

Gli stessi studenti, pero' avrebbero di certo meno problemi a rispondere alle seguenti domande: che numero devo porre' al posto delle x perche' la potenza a sinistra dell'uguale equivalga al numero di destra, nei seguenti casi:

1. 2^x=4;
2. 3^x=9;
3. 7^x=7;
4. 8^x=1;
5. 10^x=100;
6. 3^x=243;

Le risposte a questi sei quesiti sono le stesse che nel caso dei logaritmi. In realta' il modo con cui sono state presentate queste ultime non e' null'altro che la traduzione di cio' che simbolicamente l'operazione logaritmo rappresenta.
Si suggerisce agli studenti di prendere confidenza con i logaritmi in questo modo, salvo poi interiorizzare la scrittura matematica convenzionale poiche' consente enormi vantaggi in caso di esercizi piu' complessi.

Perche' il logaritmo e' cosi' importante?
Procedendo nello studio dei logaritmi si scoprira' che questi hanno delle proprieta' spettacolari. Grazie ad esse ed al loro sapiente uso, applicando il logaritmo ad un prodotto si ottiene una somma, applicandolo ad un rapporto una differenza, applicandolo ad una potenza si ottiene un prodotto e applicandolo ad una radice un rapporto.
In buona sostanza tale operazione matematica ha la indiscussa capacita' di semplificare i conti, cosa fondamentale, soprattutto ai tempi in cui i calcolatori non erano disponibili.
Spero di poter tornare presto sull'argomento illustrando esempi mirabili.

qombinatorics

Nei giorni scorsi ho parlato spesso di calcolo delle probabilita', piu' specificatamente ho scritto di come calcolare la probabilita' di certi eventi al gioco delle carte.

I conti da svolgere non sono complicati, benche' spesso noiosi. Siccome non sopporto la noia ho pensato bene di sviluppare un programma che mi permettesse di farli in fretta, una sorta di calcolatrice per lo studio del calcolo combinatorio.

Il risultato e' l'ottimo qombinatorics!
Sono molto soddisfatto del risultato. :) L'applicazione e' gia' stata distribuita presso i siti specializzati e sto gia' raccogliendo molti consensi!

Vi lascio con un'immagine del mio ultimo parto!

Ex falso, Giuliano Ferrara

La logica e' scientifica, cinica e non lascia via di fuga, mi dispiace per te signor Ferrara.
Posto vero che Giuliano Ferrara sia intelligente, ne consegue che sia in grado di capire quello che dice o scrive.

In particolare l'intelligentissimo signor Giuliano Ferrara, tramite una associazione mentale i cui dettagli mi sono oscuri, collega la moratoria per la pena di morte all'aborto. [1]
Conoscendolo avrei pensato sfruttasse le stesse premesse per spalare vagonate di orride indefinibilita' sui magistrati, sulla maggioranza o per parlare bene di qualche ex piduista, tangentista o simili.

Gia' dal titolo si capisce tutto
Scrive Ferrara: "C’è anche una pena di morte, legale, che riguarda centinaia di milioni di esseri umani."
Prima di tutto non e' una pena di morte altrimenti sarebbe gia' in moratoria. L'intelligentissimo non l'aveva colto?
Legale... quanto da fastidio la legge a certe persone.
Sul numero non mi pronuncio, non ha alcuna rilevanza che siano decine o miliardi.
Sul fatto che un mucchietto di cellule sia un essere umano, nutro qualche perplessita' e vorrei che lei dimostrasse la veridicita' delle sue affermazioni, se possibile scientificamente.

Il fatto e' che del "ragionamento" fatto da Giuliano Ferrara c'e' ben poco che si salvi.

La tecnica
Il Ferrara pensa bene di fare leva su una parola forte ed enorme come morte per per propugnare, tra il lusco e il brusco, una sua visione, che mi pare distante anni luce dalla realta', della legge sull'aborto.
Nel seguito dell'articolo la sua penna continua a riempire il foglio di squallide e tristi descrizioni macabre, descrivendo la legge sull'aborto come uno strumento di sadici neonazisti devoti all'eugenetica, buttando nel calderone pure la pillola abortiva
Credo che il Ferrara, che non e' chiaro a riguardo, secondo me perche' non vuole, consideri come pratiche eugenetiche la diagnosi preimpianto, cosa che consente di risparmiare aborti successivi.

Uh?!
"E’ lo scandalo supremo del nostro tempo, è una ferita catastrofica che lacera nel profondo le fibre e il possibile incanto della società moderna."
E le guerre per il petrolio, il precariato, le morti bianche, la poverta' imposta a miliardi di persone nel mondo? Nelle sue graduatorie dove si collocano?

Non c'e' problema
"Si accettano irrisioni, perché le buone coscienze sanno usare l’arma del sarcasmo meglio delle cattive, ma anche adesioni a un appello che parla da solo, illuministicamente, con l’evidenza assoluta e veritativa dei fatti di esperienza e di ragione."
Sul fatto che questo appello parli da solo ho i miei seri e sani dubbi... su cosa dica no! Non dice niente. Quello che in coscienza posso dire, accantonando polemiche sterili, e' che sull'aborto c'e' una legge voluta dalla gente e che essendo un prodotto umano e' perfettibile: nulla vieta di cambiarla :)
Per "l’evidenza assoluta e veritativa dei fatti di esperienza e di ragione" non esiste proprio caro Ferrara! Non e' evidente neppure cosa dovrebbe essere evidente!

L'affronto alla logica del Ferrara mi riempie fastidio, ma per fortuna so come porvi rimedio!
Penso a Giuliano Ferrara in una vasca da bagno, con Berlusconi e Dell'Utri che gli pisciano addosso, Previti che gli caga in bocca e la Santanchè in completo sadomaso che li frusta.

[1] http://www.la7.it/blog/post_dettaglio.asp?idblog=GIULIANO_FERRARA_-_Gli_editoriali_11&id=1521

Calcolo delle probabilita' nei giochi di carte

Impariamo a giocare a carte scientificamente
La base per ogni calcolo che si rispetti nel gioco delle carte si basa sulla conta del numero di combinazioni possibili. Per questo motivo e' stato sviluppato il calcolo combinatorio: nome quanto mai azzeccato! [1]
Prendiamo un gioco popolare quale il Poker e cominciamo a porci delle domande.
Quante possibili combinazioni di 5 carte mi possono capitare in mano partendo da un mazzo di 52 carte?
La risposta a questo problema e' dato dal coefficiente binomiale [2] di 52 su 5 ed equivale a 2598960.

Adesso ci si puo' chiedere qual'e' la probabilita' di avere un sottoinsieme di queste carte: per esempio quante sono le combinazioni di 5 carte di un unico seme (il colore)?
Per avere la risposta bisogna considerare che per ogni seme ci sono 13 carte. Il coefficiente binomiale di 13 su 5 e' pari a 1287. Moltiplicate per 4 (il numero dei semi) e avete il numero di combinazioni che vi danno il punto desiderato (5148).
La probabilita' di avere servito questo punto e' dato dal rapporto delle combinazioni buone rispetto a quelle possibili, in questo caso 5148/2598960=0.00198, corrispondente a circa lo 0.2%.
Il reciproco del numero ottenuto vi dice ogni quante mani, mediamente, capita di vedersi serviti un colore (circa 500).

Qual'e' la probabilita' di vedersi servita' una scala colore? Di 1287 combinazioni per ogni seme, solo 10 vi danno una scala. Considerate il seguente schema:

A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K
A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K
A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K
...
A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K
A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K

Nella prima riga avete tutte le carte di un seme.
Se contiamo le scale, la prima comincia con l'asso, la seconda con il 2, la terza con il 3 e cosi' via fino alla nona che inizia con il 9. La decima e' la scala massima 10 J Q K A.
Dunque le scale colore possibili sono 40. A voi il calcolo di quanto sia frequente vedersi servita una scala colore.

A presto per ulteriori aggiornamenti.
Se avete richieste vi prego di farmi sapere, magari posso togliervi qualche curiosita'!

[1] http://it.wikipedia.org/wiki/Calcolo_combinatorio
[2] http://it.wikipedia.org/wiki/Coefficiente_binomiale

Numeri da trionfo!

Introduzione ad un ciclo di lezioni sul gioco del trionfo

Il trionfo e' un gioco di carte molto popolare dalle mie parti!
Io sono un giocatore appassionato, come gran parte dei miei amici, e modestamente me la cavo molto bene. I motivi del mio successo sono in gran parte dovuti alla lunga esperienza acquisita nel corso della mia carriera di giocatore.
L'esperienza permette di sapere come potersi comportare in determinate circostanze: il gran numero di partite giocate insegna quale che sia la strada che dara' le maggiori opportunita' di successo.
E se uno non avesse pazienza? Non c'e' problema!
I giocatori piu' esperti sono spesso prodighi di consigli, divulgate mediante sonore bestemmie, soprattutto perche' cosi' possono pavoneggiarsi dimostrando la loro abilita'. Io sono uno di quelli... :p

A dire il vero credo di sapere qualcosa di piu' della gran parte dei sedicenti esperti: il calcolo combinatorio.
Vi e' mai capitato di guardare le partite di poker in tv e di vedere le percentuali di successo dei giocatori sullo schermo? Quelle vengono calcolate proprio in maniera analoga a quanto faccio io per darvi i seguenti risultati. Esula dagli scopi di questa guida spiegarvi il perche', ma chi fosse interessato puo' contattarmi.

Probabilita'

1. Il numero di modi possibili di distribuire 10 carte da un mazzo di 40 e': 847'660'528
2. La probilita' di avere la cricca (1,2,3 dello stesso seme) e': 4.86 % (all'incirca una mano ogni 20 giocate dovreste ritrovarvi con una cricca in mano)
3. La probabilita' che qualcuno dei giocatori abbia una cricca e' 4 volte superiore (1 mano ogni 5 ci dovrebbe essere qualcuno che ha la cricca)
4. La probabilita' che proprio tu metta con la cricca e' 4 volte inferiore: (1 mano ogni 80 circa)

Solitamente una partita dura 8 mani: in media, ogni due partite e mezzo, qualcuno mettera' con la cricca.
Se non siete voi sbraitate pure contro la sfiga... se siete voi vantatevi di essere un buon giocatore!!!

Update
Proprio ieri sera mi e' capitata una partita "sfigata"... Si comincia con una cricca avversaria, si prosegue con una mano anonima nostra, si continua con un'altra cricca (quinta, con cavallo franco) avversaria! Risultato finale 46 a 26 per gli avversari... Ci e' pure andata bene! Inutile dire che le partite successive hanno riequilibrato questa anomalia statistica.
In ogni caso la probabilita' dell'evento non e' improponibile, corrisponde allo 0.015% ogni 3 mani. Statisticamente mi aspetto che l'evento non si riverifichera' prima di un 20mila mani...

Sempre parlando di sfiga, ci si puo' chiedere quale che sia la probabilita' di avere tutti scartini (carte comprese tra il 4 e il 7). Beh, non credo sia mai capitato a nessuno. In ogni caso la probabilita' e' estremamente bassa! Pensate che, a fronte di quasi un miliardo di modi possibili di distribuire le carte, solo in 8008 casi avrete esclusivamente scartini.
La probabilita' che ho calcolato risulta essere pari a: 9.45x10^-6, corrispondente a circa una volta ogni 10000 mani!

La buona sorte e' piu' probabile
Ben piu' alta la probabilita' di non avere neanche uno scartino, pari allo 0.23%!

Spero di potervi dare piu' informazioni a breve :)

P.s.: Tempo fa scrissi un manuale relativo al gioco del trionfo. La stesura fu estremamente rapida, mirava ad essere divertente ed e' priva di qualsiasi fondamento scientifico. Magari potreste essere interessati a darci un'occhiata! [link]
P.p.s.: Per leggere tutti i post relativi a questo gioco clicca sull'etichetta trionfo.

Polca II all'ESRF

Ho scoperto che mi stavano spiando!
All'inizio del 2007 insieme a colleghi dell'IASF di Bologna e di Palermo e ad un collega dell'Universita' di Coimbra, sono andato in uno dei piu' importanti sincrotroni del mondo, l'ESRF di Grenoble.

A distanza di un anno ho scoperto che c'e' una galleria di immagini impietose che sono state scattate nei momenti di sconforto ed esaltazione che si altalenavano in quelle ore frenetiche!
Il tempo a nostra disposizione era di solo una settimana e il lavoro da fare era immane. Le uniche ore libere erano quelle passate a mangiare o a dormire, ed essendo i ritmi cosi' sballati e gli orari della mensa molto rigidi, vivere decentemente era un grosso problema.

In realta' il tempo e' volato e con il duro lavoro svolto sono arrivate anche le soddisfazioni.
Vi saluto con un'immagine che mi mostra la lavoro alle 21 e 33 mentre osservo un picco assorbimento!
Ah! Che bella la vita del fisico!

P.s.: alla fine della web gallery c'e' un servizio del TG portoghese (prima serata, non sono mica degli straccioni come noi...) che descrive il nostro lavoro!

Densita' dell'acqua marina

Ti sei mai chiesto quanto e' piu' densa l'acqua del mare rispetto a quella pura (H2O)?
L'acqua pura, H2O, differisce da quella dei fiumi e dei mari poiche' queste ultime contengono sostanze disciolte o in sospensione.
In particolare l'acqua del mare e' piu' densa perche' contiene in percentuale rilevante cloruro di sodio (NaCl), il normale sale da cucina.

La densita' dell'acqua dipende da diversi fattori quali temperatura e profondita'. La densita' superficiale varia in un intervallo di valori da 1.020 a 1.029 kg/l.
Man mano che ci si avvicina al fondo la densita' aumenta fino a raggiungere un valore costante.
Si veda l'esempio riportato in figura.

Sull'asse delle ascisse la densita' in g/cc (equivalenti a kg/l), su quello delle ordinate la profondita' in m.

Come si vede la variazione di densita' e' piccola, anche se in realta' i suoi effetti sono evidenti e importantissimi: e' una delle cause del rimescolamento delle acque, il che permette l'ossigenazione degli strati profondi.

Tra le acque piu' dense ci sono quelle dei mari chiusi e poco profondi, quali il Mar Morto, dieci volte piu' salato della media dei mari, tant'e' che non e' abitato da alghe o pesci (capirete che il nome e' azzeccato...).
La sua densita' puo' arrivare fino a 1,24 kg/l.

Il Mar Caspio invece ha un'acqua molto piu' dolce di quella della media dei mari. La sua salinita' e' un un terzo rispetto alla media.

I segreti delle mongolfiere: conclusioni

Eccoci al terzo appuntamento sui segreti delle mongolfiere. Con somma tristezza vi svelo che docrebbe essere pure l'ultimo!!!

La volta scorsa avevamo visto come la spinta di Archimede dovuta all'aria sia generalmente trascurabile. Nel caso di una persona di 85 kg la spinta (verso l'alto) di Archimede vale circa un millesimo della forza peso che ci spinge verso il terreno.

Il discorso non vale piu' se consideriamo un oggetto enorme e riempito di materiale a bassa densita' come un aerostato!

Giusto per fare qualche stima grezza, il cesto di una mongolfiera e il suo contenuto (bruciatori, combustibile, passeggeri) peseranno qualche quintale, facciamo un 500 kg (magari qualcosa meno, ma facciamo cifra tonda).
Il pallone ha un raggio di circa 10 m, corrispondente ad un volume di circa 4000 m^3, che per quanto detto precedentemente, corrisponde a circa 4000 kg (non state leggendo male!) di aria alla densita' standard.
Solo che invece di esserci aria standard, c'e' un gas piu' leggero, ad esempio aria calda o elio.
Nel caso di una mongolfiera, la spinta di Archimede e la forza peso piu' o meno si equivalgono, ne consegue che l'aria calda che occupa la mongolfiera deve avere una densita' tale che la sua massa sommata ai 500 kg del cesto sia circa pari alla massa di aria standard spostata (4000 kg).

Ne consegue che calda all'interno del pallone deve pesare circa 3500 kg, ovvero deve avere una densita' all'incirca di 1/8 inferiore a quella standard.

Ovviamente questi valori sono solo stimati, ma rendono bene l'idea che piu' aumentiamo il volume di un oggetto riempiendolo di una sostanza meno densa del mezzo in cui e' immersa piu' la spinta di Archimede si manifesta efficacemente.

Le stesse considerazioni si possono applicare a molte altre cose, per esempio ad una nave, che galleggia pur avendo una massa enorme.

I segreti delle mongolfiere: uno sguardo piu' approfondito

Come promesso torno a riparlare di mongolfiere. In precedenza avevo spiegato
perche' una mongolfiera vola, oggi voglio fare qualche calcolo per dimostrare quanto la conoscenza della fisica ci aiuti a comprendere il mondo che ci circonda.

Dicevamo che una mongolfiera e' sostenuta dalla spinta di Archimede. Galleggia come un canotto nell'acqua. Nel caso del canotto il fluido che esercita la spinta di Archimede e' l'acqua, nel caso della mongolfiera l'aria.
L'intensita' della spinta di Archimede e' pari al peso del fluido spostato.

Tutti sappiamo che nell'acqua galleggiamo, perche' la nostra densita' e' lievemente inferiore a quella dell'acqua, pari a 1000 kg/m^3, un metro cubo d'acqua pesa una tonnellata.

In un fluido con densita' inferiore, ad esempio l'olio, coleremmo a picco, in un fluido con densita' superiore galleggeremo ancora meglio. La cosa e' addirittura evidente considerando l'acqua della piscina e l'acqua del mare, che contiene sale. Tipicamente l'acqua marina e' piu' densa, infatti e' piu' semplice rimanere a galla in mare piuttosto che in piscina o in un fiume o in un lago. Andate a farvi un giro sul Mar Morto, tra i piu' salati del globo, per convincervene.

Ma qual e' la spinta di archimede dovuta all'aria?
La densita' dell'aria varia a seconda delle condizioni atmosferiche, ma come standard si puo' assumere il valore 1.225 kg/m^3. Ovvero un metro cubo d'aria pesa 1.225 kg.

Sapessimo il volume occupato dal nostro corpo potremmo sapere qual'e' il peso dell'aria che spostiamo. Per quanto detto prima la densita' del nostro corpo e' di poco superiore a quella dell'acqua, quindi per conoscere il volume che occupiamo con una discreta approssimazione e' sufficiente conoscere la nostra massa e dividerla per la densita' dell'acqua.

La mia massa e' di circa 85 kg, ovvero occupo all'incirca 0,085 m^3, equivalenti a 85 dm^3 (o 85 litri...). Cio' significa che un cubo di neanche 50 cm di lato mi potrebbe contenere tutto.
La spinta di Archimede che l'aria esercita' su di me e' data dal prodotto del volume del mio corpo (V) per la densita' dell'acqua (d) per l'accelerazione di gravita' (la famosa g, 9.81 m/s^2).

S = V x d x g = 0.085 m^3 x 1.225 kg/m^3 x 9.81 m/s^2 = 1.02 N

L'intensita' e' pari al peso di una massa di poco superiore ad un etto, dunque abbondantemente trascurabile per me che peso 85 kg.

La prossima volta vedremo come nel caso dei grandi volumi di una mongolfiera la situazione cambi radicalmente.

A presto!

Garching meeting: PSF di una lente di Laue, studio per una lente di Laue asimmetrica

Gia ' che ci siamo pubblico pure una presentazione tenuta a Marzo a Garching che racconta un po' di cose sulla PSF di una lente di Laue.
Nella presentazione sono contenuti estratti da un articolo a mio unico, all'epoca non ancora pubblicato.[1]

Inoltre viene studiata la possibilita' di utilizzare una lente di Laue con una forte asimmetria. La rottura della simmetria cilindrica in una lente di Laue permette di risalire piu' facilmente alla posizione nel cielo di una sorgente di raggi X.

[1] http://dx.doi.org/10.1016/j.nima.2007.06.120

I segreti delle mongolfiere

L'idea di questo post mi e' venuta guardando il cielo di Ferrara, in questi giorni popolato dalle mongolfiere in occasione del Ferrara Balloon Festival.

Una mongolfiera vola per lo stesso motivo per cui una nave galleggia: la sua densita' e' inferiore a quella del fluido che la circonda.
L'aria che respiriamo e' un fluido, esattamente come l'acqua del mare. Quando un oggetto viene inserito all'interno di un fluido, sia esso allo stato liquido o aeriforme, riceve una spinta verso l'alto, dunque in verso opposto alla forza peso.
L'intensita' della spinta di Archimede e' pari al peso del fluido che viene spostato a causa della presenza del corpo.

Quando le due forze si equivalgono il corpo immerso non va ne su ne giu', quando prevale la forza peso un oggetto sprofonda (ad es. un sasso), mentre quando prevale la spinta di Archimede un oggetto tende a riemergere (ad es. un pallone). Per questo motivo mantenere un pallone sott'acqua richiede uno sforzo: e' piu' o meno equivalente a tenere sollevato in aria un uguale volume d'acqua!

Presto tornero' per raccontarvi qualcosa di piu'!

Accelerazione di gravita': un simpatico esperimento

Mi capita spesso di raccontare ai miei studenti che l'accelerazione con cui un oggetto cade, in mancanza di forze d'attrito, ha sempre lo stesso valore: 9.8 m/s^2.
Per questo motivo due oggetti, indipendentemente dalla loro massa, abbandonati nel medesimo momento e dalla stessa altezza, cadranno appaiati fino a toccare il suolo contemporaneamente.
Nei libri spesso si riporta l'immagine di un sasso e di una piuma che cadono con lo stesso moto in un tubo in cui e' stato ricavato il vuoto.
La nozione impartita viene spesso accolta come un dogma e si scontra con la loro esperienza, viziata dalla presenza dell'attrito.

Per far accettare il concetto ai miei studenti eseguo una dimostrazione pratica molto convincente, solitamente usando una moneta e un pezzetto di carta, ad esempio uno scontrino. Nonostante la lezione appena impartita, se chiedo loro cosa si aspettano molto probabilmente mi risponderanno: "La moneta cadra' per prima perche' e' piu' pesante!".

A questo punto appallottolo lo scontrino e lo faccio cadere contemporaneamente alla moneta: contrariamente alle loro attese i due oggetti cadono parallelamente toccando il suolo nello stesso istante.
Appallottolando lo scontrino, la resistenza aerodinamica si riduce drammaticamente e diventa trascurabile se paragonata alla forza peso.

Riscaldamento globale e precipitazioni

Un paio di giorni fa ho pubblicato un post sul riscaldamento globale.
Oggi voglio aggiungere qualche informazione a quanto detto in precedenza relativamente al cambiamento nelle precipitazioni atmosferiche.

La cartina mostra il cambiamento del livello di precipitazioni atmosferiche nel secolo scorso.
Confrontando quaesta cartina con quella del post precedente, si puo' notare l'assenza di correlazione tra variazione di temperatura e variazione nel livello di precipitazioni. Vero e' che in Italia siamo abbastanza messi male poiche' l'aumento di temperatura e associato ad una diminuzione di precipitazioni con conseguenze evidentemente negative sotto diversi aspetti, soprattutto di natura economica.
Dall'agricoltura all'allevamento, dall'industria alla gestione del patrimonio boschivo, la combinazione dei due eventi ha effetti terribili.

A dire il vero dove piove di piu' pare non siano tutte rose e viole...
Le precipitazioni dove sono aumentate pare lo abbiano fatto sotto forma di fenomeni intensi e violenti, con un conseguente danno economico.
La spesa, corretta per l'inflazione, e il numero degli eventi catastrofici dal 1950 mostra un trend preoccupante.

I mezzi di disinformazione credo dovrebbero sottolineare maggiormente questa tematica realtiva al riscaldamento globale: il messaggio che passa e' che d'Estate c'e' caldo (scoperta sensazionale ...), mentre il messaggio che dovrebbe passare e' che il riscaldamento globale (0.74 ± 0.18 °C negli ultimi cento anni stando) ha effetti collaterali ben tangibili e immediati, che necessitano di soluzioni ben piu' costose di un gelato o di un climatizzatore.

Avete ancora intenzione di sottovalutare il problema?

Riferimenti bibliografici
Ho pubblicato i dati pubblici reperibili presso il sito dell'Intergovernmental Panel on Climate Change (IPCC). Il sito e' pieno di dati interessanti e ne consiglio un'esplorazione.

Cosa ne pensano gli scienziati?
La comunita' scientifica e' molto prudente in merito, ma ritiene di avere sufficienti indizi per sostenere la causa antropica del riscaldamento globale.
La mia opinione e' che questa presa di posizione sia la piu' seria in assoluto in attesa di prove certe (nel volgere di pochi anni ne sapremo sicuramente di piu'...).
Tendo a diffidare di chi sostiene, con toni da tifoso di calcio, che il fattore antropico e' ininfluente o viceversa che e' la sicura causa del riscaldamento globale.
Ho l'impressione che costoro, e ne ho conosciuti parecchi, siano persone scarsamente informate dei fatti oppure che siano spinti da interessi che di scientifico hanno ben poco.

L'Italia, il riscaldamento globale e i media

In questi giorni si e' sentito parlare di riscaldamento globale e del fatto che in Italia questo sia 4 volte superiore alla media mondiale.

L'argomento mi interessa molto e tornero' sicuramente sulla questione.
Per adesso pubblico un dato scientificamente valido (fonte www.ipcc.ch): la carta con le tendenze di variazione della temperatura misurate dal 1976 al 2000. Come si puo' vedere ci sono zone con pallini rossi (aumento di temperatura) e pallini blu (diminuzione della stessa).
Grosso modo la temperatura aumenta ovunque, anche se ci sono poche zone dove localmente si assiste ad una diminuzione della temperatura media.

In Italia, ma in Europa in generale il riscaldamento e' visibilmente piu' consistente della media globale. Qualche giorno fa, alcuni media italiani, si devono essere accorti dell'esistenza di questi dati (pubblici da svariati anni) e hanno fiutato l'occasione di fare allarmismo pseudo-ingiustificato. In realta' l'allarme esiste, ma e' globale e se noi siamo messi male consoliamoci: siamo in buona compagnia :(

Nei prossimi giorni, tempo permettendo, pubblicher0' altri post con una analisi quanto piu' obiettiva su dati ottenibili da fonti scientifiche affidabili.